ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 110016  (#99.4.8.1)

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живёт в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром – 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идёт по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110017  (#99.4.8.2)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Ребусы ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

К натуральному числу A приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до A . Найдите A .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108162  (#99.4.8.3)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC выбраны соответственно точки A1, B1 и C1, причём медианы A1A2, B1B2 и C1C2 треугольника A1B1C1 соответственно параллельны прямым AB, BC и CA. В каком отношении точки A1, B1 и C1 делят стороны треугольника ABC?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110019  (#99.4.8.4)

Темы:   [ Средние величины ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Имеется 40 одинаковых газовых баллонов, значения давления газа в которых нам неизвестны и могут быть различны. Разрешается соединять любые баллоны друг с другом в количестве, не превосходящем заданного натурального числа k, а затем разъединять их; при этом давление газа в соединяемых баллонах устанавливается равным среднему арифметическому давлений в них до соединения. При каком наименьшем k существует способ уравнивания давлений во всех 40 баллонах независимо от первоначального распределения давлений в баллонах?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110020  (#99.4.8.5)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что числа от 1 до 15 нельзя разбить на две группы: A из двух чисел и B из 13 чисел так, чтобы сумма чисел в группе B была равна произведению чисел в группе A.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .