ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110411
Темы:    [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Двугранный угол ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В основании пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC , DC – высота пирамиды, AB=1 , BC=2 , CD=3 . Найдите двугранный угол между плоскостями ADB и ADC .

Решение

По теореме о трёх перпендикулярах AB BD . Из прямоугольных треугольников ABC , ADC и ABD находим, что

AC= = = ,


AD= = = ,


BD= = = .

Тогда
SΔ ACD = AC· CD = · · 3=,


SΔ ADB = AB· BD = · 1 · =,


SΔ ABC = AB· BC = · 1 · 2=1.

Вычислим объём пирамиды двумя способами. С одной стороны,
VABCD = SΔ ABC· CD = · 1· 3 = 1.

С другой стороны, если α – искомый угол между плоскостями ADB и ADC , то
VABCD =· = · = .

Из уравнения
=1

находим, что sin α = .

Ответ

arcsin .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8597

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .