ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110793
Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Подобные фигуры ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между собой шестиугольника?

Решение

Пусть t – корень уравнения t4+t2=1 . Возьмем шестиугольник ABCDEF , в котором AB:BC=BC:CD=CD:AF=AF:FE=FE:ED= , и разрежем его, как на рис.9.4. Тогда получившиеся шестиугольники подобны ABCDEF с коэффициентами t и t2 .


Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2006
Класс
Класс 9
задача
Номер 94

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .