ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 110798
УсловиеНепересекающиеся окружности S1 , S2 и S3 последовательно вписаны в угол, равный 60o . Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках пересечения со сторонами этого угла общих внутренних касательных окружностей S1 и S2 и окружностей S2 и S3 , если известно, что радиус окружности S2 равен r , а разность радиусов окружностей S3 и S1 равна a .РешениеПусть общая внутренняя касательная окружностей S1 и S2 пересекает одну из сторон данного угла с вершиной O в точке A , вторую сторону – в точке D , касается окружности S1 в точке Q , а окружность S1 касается прямых OA и OD соответственно в точках M и N . Тогда AD = AQ+QD = AM+DN . Аналогично, если общая внутренняя касательная окружностей S3 и S2 пересекает сторону OA данного угла в точке B , вторую сторону – в точке C , касается окружности S3 в точке E , а окружность S3 касается прямых OA и OD соответственно в точках K и L , то BC = BE+EC = BK+CL . Следовательно, если p – полупериметр четырёхугольника ABCD , тоИз центра O1 окружности S1 радиуса r1 опустим перпендикуляр O1T на радиус O3L окружности S3 радиуса r3 . Из прямоугольного треугольника O1TO3 находим, что Следовательно, Ответar .Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|