ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110861
Темы:    [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Различные параллелограммы ABCD и AKLD расположены так, что их стороны BC и KL лежат на одной прямой, причём прямые AC и KD не параллельны. Докажите, что точка пересечения прямых AK и DC, точка пересечения прямых AB и DL, а также точка пересечения прямых AC и KD лежат на одной прямой.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

  Рассмотрим случай, изображенный на рисунке. Пусть прямые AK и CD пересекаются в точке P, прямые AB и DL – в точке Q, а прямые AC и KD – в точке T. По замечательному свойству трапеции (ACKD) прямая PT проходит через середину E основания CK и середину F основания AD. Прямая EF, проведённая через середины E и F оснований BL и AD трапеции ABLD, проходит через точку Q пересечения продолжений боковых сторон AB и DL этой трапеции. Следовательно, точки P, Q и T лежат на прямой EF.
  Аналогично разбираются остальные случаи.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5725

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .