ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111326
Темы:    [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вася постоял некоторое время на остановке. За это время проехал один автобус и два трамвая. Через некоторое время на эту же остановку пришёл Шпион. Пока он там сидел, проехало 10 автобусов. Какое минимальное число трамваев могло проехать за это время? И автобусы, и трамваи ходят с равными интервалами, причём автобусы ходят с интервалом 1 час.


Решение

  Приведём сначала пример, когда за время наблюдений Шпиона проехало четыре трамвая: пусть автобусы ходят в 9:00, 10:00, ..., а трамваи ходят с интервалом 1 час 58 минут – в 10:01, 11:59, 13:57, 15:55, 17:53, 19:51, 21:49, ... Тогда Вася мог стоять с 10:01 до 11:59, а Шпион наблюдать с 12:00 до 21:00.
  Оценка. Вася стоял на остановке менее двух часов (так как прошёл только один автобус). Значит, интервал движения трамвая меньше двух часов.
  Шпион наблюдал не менее 9 часов, Значит, после появления первого трамвая прошло больше 7 часов, за которые проехали ещё не менее трёх трамваев. Следовательно, Шпион увидел по крайней мере четыре трамвая.


Ответ

4 трамвая.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2008
класс
Класс 7
задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .