ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115865
Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки B1 и B2 лежат на луче AM, а точки C1 и C2 на луче AK. Окружность с центром O вписана в треугольники AB1C1 и AB2C2.
Докажите, что углы B1OB2 и C1OC2 равны.


Решение

Пусть отрезки B1C1 и B2C2 пересекаются в точке D (см. рис.). Тогда по теореме о внешнем угле треугольника
B1OB2 = ∠AB1OAB2O = ½ (∠AB1C1 – ∠AB2C2) = ½ ∠B1DB2.  Аналогично  ∠C1OC2 = ½ ∠C1DC2 = ½ ∠B1DB2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2009
Тур
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .