ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115958
Темы:    [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что  ∠BOC > 60°.


Решение

  Из неравенства треугольника следует, что  AC + BD < PABCD.  Поскольку  AB + CD = BC + AD,  то  2(AO + OB) = AC + AD < 2(BC + AD).
  В силу подобия равнобедренных треугольников BOC и AOD отсюда следует, что  BO < BC.  Значит, угол BO – наибольший в треугольнике, то есть этот угол больше 60°.

Источники и прецеденты использования

задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .