Задача 116659

Темы:    [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Условие

Автор: Фольклор

Верёвочку сложили пополам, потом ещё раз пополам, потом снова пополам, а затем все слои верёвочки разрезали в одном месте.
Какова могла быть длина верёвочки, если известно, что какие-то два из полученных кусков имели длины 9 метров и 4 метра?

Решение

При разрезании могли образоваться куски трёх различных типов (см. рис.), причём длина одного из типов кусков ровно вдвое больше, чем другого. Обозначим эти длины: x, 2x и y соответственно, а длину всей верёвки – L. Подсчитав количество кусков каждого типа, получим, что
L = 8x + 4y = 4(2x + y).  Все возможные, исходя из условия, варианты длин кусков представлены в таблице:

Ответ

52 м, 68 м или 88 м.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	10 (2012 год)
Дата	2012-03-9
класс
Класс	6 класс
задача
Номер	6.6