ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116855
Темы:    [ Средняя линия треугольника ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD основание BC в два раза меньше основания AD. Из вершины D опущен перпендикуляр DE на сторону AB. Докажите, что  СЕ = CD.


Решение 1

Продолжим боковые стороны AB и DC до их пересечения в точке М (рис. слева). Тогда ВС – средняя линия треугольника АМD (так как  ВС || AD  и
BC = 0,5AD).  EC – медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника MED, следовательно,  СE = МС = CD.

             


Решение 2

Через вершину С проведём прямую, параллельную АВ, которая пересечёт AD в точке K, а DE – в точке Р (рис. б). Тогда ABCK – параллелограмм, поэтому  ВС = AK = KD.  Значит, KD – средняя линия треугольника ADE, то есть СР – медиана треугольника CDE. Кроме того,  АВDECP || AB,  значит,  CPDE,  то есть СР – высота треугольника CDE. Так как СР – медиана и высота треугольника CDE, то этот треугольник – равнобедренный.

Источники и прецеденты использования

задача
Номер 1
олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2012
класс
Класс 8
Задача
Номер 8.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .