ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 30685
Условиеа) Пусть p – простое число, отличное от 3. Докажите, что число 1...1 (p единиц) не делится на p. б) Пусть p > 5 – простое число. Докажите, что число 1...1 (p – 1 единица) делится на p. Решениеа) а 10p – 1 не делится на p, так как 10p ≡ 10 (mod p). б) делится на p, поскольку 10p–1 – 1 делится на p, а p взаимно просто с 9. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|