Задача 30949

Тема:    [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

По окружности стоят 239 точек двух цветов. Доказать, что найдутся две точки одного цвета, разделённые ровно двумя точками.

Решение

Оставим на окружности только каждую третью точку, остальные сотрём. Останется  237 : 3 = 79  точек). Поскольку 79 – нечётное число, то чередоваться цвета не могут. Значит, теперь найдутся две точки одного цвета, которые стоят рядом. Но раньше они были разделены двумя точками.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	1
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	21