ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35033
Темы:    [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найти все действительные решения уравнения с 4 неизвестными:   x2 + y2 + z2 + t2 = x(y + z + t).


Подсказка

Перенесите все слагаемые в левую часть и представьте выражение, стоящее в левой части, в виде суммы нескольких квадратов.


Решение

¼ x2 + (½ x – y)2 + (½ x – z)2 + (½ x – t)2 = 0.  Отсюда ясно, что все слагаемые равны нулю. Получаем:
x = ½ x – y = ½ x – z = ½ x – t = 0,  то есть  x = y = z = t = 0.


Ответ

(0, 0, 0, 0).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .