ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 815]      



Задача 30359

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30427

Тема:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с 7 другими.
Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).

Прислать комментарий     Решение

Задача 35012

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Известно, что  35! = 10333147966386144929*66651337523200000000.  Найдите цифру, заменённую звездочкой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35234

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

В круг радиуса 1 вписан пятиугольник. Докажите, что сумма длин его сторон и диагоналей меньше 17.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35245

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

В гости пришло 10 гостей и каждый оставил в коридоре пару калош. Все пары калош имеют разные размеры. Гости начали расходиться по одному, одевая любую пару калош, в которые они могли влезть (т.е. каждый гость мог надеть пару калош, не меньшую, чем его собственные). В какой-то момент обнаружилось, что ни один из оставшихся гостей не может найти себе пару калош, чтобы уйти. Какое максимальное число гостей могло остаться?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 815]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .