Условие
Докажите, что произведение цифр любого натурального числа,
большего 9, меньше самого числа.
Подсказка
Оцените произведение цифр, заменив каждую цифру, кроме первой,
десяткой.
Решение
Пусть число N записывается в десятичной записи цифрами
a
0, a
1, a
2, ..., a
n,
n>0. Тогда произведение цифр числа N равно
P = a
0a
1a
2...a
n, что меньше
a
0*10
n, так как каждая из цифр
a
1, a
2, ..., a
n меньше 10.
Число a
0*10
n имеет в десятичной записи цифру
a
0 и n нулей, следующих за ней.
Поэтому a
0*10
n не больше, чем N.
Источники и прецеденты использования
