Задача 35349

Тема:    [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Решить систему уравнений:
    xy = 1,
    yz = 2,
    zx = 8.

Решение

Из системы видно, что все переменные имеют один знак. Перемножив все уравнения, получим  x²y²z² = 16,  откуда  xyz = 4  или  xyz = –4.  Поделив на каждое из уравнений, найдём все неизвестные.

Ответ

(2, ½, 4),  (–2, – ½, –4).

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача