ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35427
Тема:    [ Симметричная стратегия ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

У ромашки а) 12 лепестков; б) 11 лепестков. За ход разрешается сорвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает игрок, который не сможет сделать ход. Как действовать второму игроку, чтобы выиграть независимо от ходов первого игрока?

Подсказка

У второго всегда есть возможность делать симметричные ходы.

Решение

а) Занумеруем лепестки по кругу. Разобьем их на пары 1 с 7, 2 с 8, 3 с 9, 4 с 10, 5 с 11, 6 с 12. А теперь замечаем: парные лепестки не соседние, т.е. их не может сорвать один игрок, и какие бы лепестки не оторвал первый, у второго есть возможность оторвать парные с ним или с ними. б) Опять нумеруем лепестки с 1 по 11. Возможны два случая. Первый случай. Первый отрывает один лепесток, например, первый, тогда второй отрывает два лепестка шестой и седьмой, а затем лепестки разбиваем на пары: 2 с 8, 3 с 9, 4 с 10, 5 с 11, а дальше второй отрывает парные лепестки. Второй случай. Первый срывает два лепестка, например, 1 и 2, тогда второй срывает седьмой и опять, разбивая лепестки на пары и срывая парные, второй выигрывает.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .