ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35618
Темы:    [ Правильная пирамида ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основание пирамиды Хеопса – квадрат, а её боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
Может ли угол грани при вершине пирамиды равняться 100°?


Подсказка

Как изменяется величина угла при проектировании?


Решение

Пусть AB – одно из рёбер основания пирамиды, E – вершина пирамиды, а O – центр основания. Заметим, что треугольники ABE и ABO равнобедренные с основанием AB. При этом  AE > AO  и  BE > BO  (отрезок больше своей проекции). Поэтому  ∠AEB < ∠AOB = 90°.


Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .