Задача 35653

Темы:    [ Стереометрия (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Перпендикулярные прямые ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Можно ли через точку в пространстве провести 7 различных прямых так, чтобы для каждых двух из них нашлась третья, которая перпендикулярна им обеим?

Подсказка

Стройте пример на основе примера трёх взаимно перпендикулярных прямых.

Решение

Расположим три пары взаимно перпендикулярных прямых в некоторой плоскости П и еще одну прямую m – перпендикулярно этой плоскости. Если какие-либо две прямые из этой семерки лежат в плоскости П, то им перпендикулярна прямая m, а если одна из этих двух прямых – прямая m, то им перпендикулярна прямая, парная со второй прямой.

Ответ

Можно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача