Задача 52362

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.

Подсказка

Примените формулу a = 2R sin.

Решение

Пусть боковая сторона трапеции образует с меньшим основанием угол . Для обеих трапеций этот угол один и тот же, а диагональ равна произведению диаметра окружности на синус этого угла.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	24