ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52490
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если в выпуклом пятиугольнике ABCDE  ABC = ∠ADE  и ∠AEC = ∠ADB,  то  ∠BAC = ∠DAE.


Подсказка

Пусть F – точка пересечения диагоналей EC и DB. Докажите, что четырёхугольники AEDF и AFCB вписанные.


Решение

Пусть F – точка пересечения диагоналей EC и DB. Поскольку  ∠AEC = ∠ADB,  то отрезок AF виден из точек E и D под одним углом. Поэтому точки A, E, D, F лежат на одной окружности. Значит,  ∠AFE = ∠ADE = ∠ABC.  Поэтому точки A, B, C и F также лежат на одной окружности. Следовательно,
CAB = ∠CFB = ∠EFD = ∠EAD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 153

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .