ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52722
Темы:    [ Признаки и свойства касательной ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На окружности радиуса r выбраны три точки таким образом, что окружность оказалась разделенной на три дуги, которые относятся как 3:4:5. В точках деления к окружности проведены касательные. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными.


Подсказка

Найдите углы треугольника.


Решение

Угловые величины полученных дуг равны

$\displaystyle {\textstyle\frac{3}{12}}$ . 360o = 90o$\displaystyle {\textstyle\frac{4}{12}}$ . 360o = 120o$\displaystyle {\textstyle\frac{5}{12}}$ . 360o = 150o.

Поэтому углы треугольника равны 90o, 60o и 30o. Тогда меньший катет равен r($ \sqrt{3}$ + 1), а больший — r($ \sqrt{3}$ + 3).


Ответ

r2(2$ \sqrt{3}$ + 3).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 387

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .