Информация о задаче

Задача 53043

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Диагональ BD трапеции ABCD равна m, а боковая сторона AD равна n. Найдите основание CD, если известно, что основание, диагональ и боковая сторона трапеции, выходящие из вершины C, равны между собой.

Подсказка

Точки D, A и B лежат на окружности с центром в точке C.

Решение

Поскольку CD = CA = CB, то точки D, A и B лежат на окружности с центром в точке C и радиусом, равным CD.

Пусть K — вторая точка пересечения прямой CD с этой окружностью. Тогда DK — диаметр, AB || DK. Поэтому BK = AD = n, а $\angle$ DBK = 90^o. По теореме Пифагора

DK = $\displaystyle \sqrt{DM^{2}+ BK^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{m^{2} + n^{2}}$ .

Следовательно,

CD = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ DK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \sqrt{m^{2} + n^{2}}$ .

Ответ

${\frac{1}{2}}$ $\sqrt{m^{2} + n^{2}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	712