ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53208
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана трапеция ABCD, у которой угол BAD – прямой. На стороне AB как на диаметре построена окружность, которая пересекает диагональ BD в точке M. Известно, что  AB = 3,  AD = 4,  BC = 1.  Найдите угол CAM.


Подсказка

Рассмотрите прямоугольный треугольник AMK, где K – точка пересечения диагоналей трапеции.


Решение

  Заметим, что  ВD = 5,  ² = 10,  а  ∠AMB = 90°  (он опирается на диаметр).
  Поскольку  AM·BD = AB·AD,  то  AM = AB·AD/BD = 12/5.
  Пусть K – точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда  AK/KC = AD/BD = 4.  Поэтому  AK = 4/5 AC = .
  Из прямоугольного треугольника AMK находим, что  cos∠KAM = .  Следовательно,  sin∠CAM = sin∠KAM = .


Ответ

arcsin .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 903

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .