Задача 53419

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и сумме катетов.

Решение

  Предположим, что искомый прямоугольный треугольник ABC построен. Пусть  C = 90°,  ∠A = α  – данный угол,  AC + CB = a  – данная сумма катетов. На продолжении катета AC за точку C отложим отрезок  CB' = CB.  Тогда  AB' = AC + CB' = AC + BC = a,  ∠AB'B = 45°,  а точка C лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BB'.
  Отсюда вытекает следующее построение. Треугольник ABB' строим по стороне  AB' = a  и двум прилежащим к ней углам:  ∠A = α,  ∠B' = 45°.  Проводим серединный перпендикуляр к стороне BB'. Он пересекает прямую AB' в искомой вершине C.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1147