Задача 53432

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что прямая, проходящая через середины боковых сторон равнобедренного треугольника, параллельна основанию.

Подсказка

Воспользуйтесь признаком параллельности прямых.

Решение

Пусть M и N – середины боковых сторон соответственно AB и AC равнобедренного треугольника ABC. Тогда  AM = AN,  поэтому треугольник AMN также равнобедренный, значит,  ∠AMN = 90° – ½∠A = ∠ABC.  Следовательно,  MN || BC.

Замечания

См. также задачу 54117.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1160