Задача 53456

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC угол A равен 60°, а биссектриса AM, медиана BN и высота CL пересекаются в одной точке. Найдите остальные углы треугольника.

Решение

Пусть указанные прямые пересекаются в точке O. В прямоугольном треугольнике ALC катет AL лежит против угла ACL, равного 30°, поэтому  AL = ^AC/₂ = AN.  Значит, треугольник ANO равен прямоугольному треугольнику ALO. Поэтому BN – высота треугольника ABC, а так как BN – медиана, то треугольник ABC равнобедренный с углом 60°, то есть равносторонний.

Ответ

60°, 60°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1185