Задача 53460

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Постройте прямоугольный треугольник по катету и медиане, проведённой из вершины прямого угла.

Решение

С центром в произвольной точке построим окружность, радиус которой равен данной медиане. Проведём произвольный диаметр AB этой окружности. С центром в точке A построим окружность, радиус которой равен данному катету. Пусть C – одна из точек пересечения построенных окружностей. Тогда медиана CM (радиус первой окружности) треугольника ABC равна половине стороны AB (диаметр первой окружности), следовательно, ABC – искомый прямоугольный треугольник.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1189