|
|
 |
Условие
Биссектриса угла, смежного с углом C треугольника ABC, пересекает продолжение стороны AB за точку B в точке D, а биссектриса угла, смежного с углом A, пересекает продолжение BC за точку C в точке E. Известно, что DC = CA = AE. Найдите углы треугольника ABC.
Подсказка
Обозначьте ∠BAC = α и составьте уравнение относительно α.
Решение
Пусть ∠BAC = ∠ADC = α. Внешний угол равнобедренного треугольника ACD при вершине C равен 2α. Тогда внешний угол треугольника ABC при вершине C равен 4α. Значит, ∠CAE = 180° – 8α. Внешний угол трегольника ABC при вершине A вдвое больше угла CAE, поэтому
∠BAC = 180° – 2(180° – 8α) = 16α – 180°. Из уравнения 16α – 180° = α находим, что α = 12°. Тогда ∠ACB = 180° – 4α = 132°,
∠ABC = 180° – (12° + 132°) = 36°.
Ответ
12°, 36°, 132°.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1306 |
