|
|
 |
Условие
На стороне CB треугольника ABC взята точка M, а на стороне CA – точка P. Известно, что CP : CA = 2CM : CB. Через точку M проведена прямая, параллельная CA, а через P – прямая параллельная AB. Докажите, что построенные прямые пересекаются на медиане CN.
Подсказка
Пусть прямая, проведённая через точку P параллельно AB, пересекает вторую проведённую прямую в точке K, а сторону BC – в точке L. Докажите, что MK – средняя линия треугольника CLP.
Решение
Пусть прямая, проведённая через точку P параллельно AB,
пересекает вторую проведённую прямую в точке K, а сторону BC – в точке L. Тогда
CM+CL/CB = CP/CA = 2CM/CB, поэтому CM = ML. Значит, MK – средняя линия треугольника CLP. Следовательно, прямая CK – медиана этого треугольника, а значит, и гомотетичного треугольника CBA.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1321 |
