Задача 53752

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Признаки подобия ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC сторона  AB = 15  и  AC = 10,  AD – биссектриса угла A. Из точки D проведена прямая, параллельная AB, до пересечения с AC в точке E. Найдите AE, EC и DE.

Подсказка

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Решение

  Поскольку биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, то  СD : DB = AC : AB = 2 : 3..
  Поэтому  DE = ²/₅ AB = 6  (так как треугольники CDE и CBA подобны). По теореме Фалеса  AE = ³/₅ AC = 6,  EC = AC – AE = 10 – 6 = 4.

Ответ

6, 4, 6.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1516