Задача 53861

Темы:    [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что  AK² = LK·KM.

Решение

По теореме Фалеса  AK : MK = BK : KD  и BK : KD = LK : AK.  Поэтому  AK : MK = LK : AK,  то есть  AK² = LK·KM.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1626