Задача 54328

Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

В окружности проведены хорды AB и BC, причём AB = , BC = 3, ABC = 60^o. Найдите длину той хорды окружности, которая делит угол ABC пополам.

Подсказка

Примените теорему косинусов.

Решение

Пусть BD = x — искомая хорда. Поскольку BD — биссектриса угла ABC, то AD = DC.

Выразив эти отрезки по теореме косинусов из треугольников ABD и CBD соответственно, получим уравнение

3 + x² - 2x ^. = 27 + x² - 2 ^. 3 ^. x ^. .

Отсюда находим, что x = 4.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2091