ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54400
Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Периметр прямоугольного треугольника ABC  (∠C = 90°)  равен 72, а разность между медианой CK и высотой CM равна 7.
Найдите площадь треугольника ABC.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

  Обозначим  AC = b,  BC = a,  CK = x.  Тогда  AB = 2x,  CM = x – 7.  По условию   a + b = 72 – 2x.
  Поскольку  2SABC = ab = 2x(x – 7),  (a + b)² – (a² + b²) = 2ab,  то  4(36 – x)² – 4x² = 4x(x – 7).  Отсюда  (36 – x)² – x² = x² – 7xx² + 65x – 1296 = 0,  
  Следовательно,  SABC = x(x – 7) = 16·9 = 144.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

144.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2163

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .