Задача 54666

Темы:    [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Прямая, проходящая через точку O₁, касается окружности с центром O₂ в точке M, а прямая, прходящая через точку O₂, касается окружности с центром O₁ в точке N. Прямые O₁M и O₂N пересекаются в точке P, а прямые O₁N и O₂N – в точке Q. Докажите, что  PQ ⊥ O₁O₂.

Подсказка

Высоты треугольника O₁QO₂ пересекаются в одной точке.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2612