Информация о задаче

Задача 54718

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5 и 8 и углом между ними 60^o.

Подсказка

Примените формулу a = 2R sin $\alpha$ .

Решение

Пусть ABC — данный треугольник, AB = 5, AC = 8, $\angle$ BAC = 60^o, R -- искомый радиус описанной окружности. По теореме косинусов

BC = $\displaystyle \sqrt{AB^{2}+ AC^{2}- 2AB\cdot AC \cos \angle BAC}$ = $\displaystyle \sqrt{25 + 64 - 2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{1}{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{49}$ = 7.

Следовательно,

R = $\displaystyle {\frac{BC}{2\sin \angle BAC}}$ = $\displaystyle {\frac{7}{\sqrt{3}}}$ = $\displaystyle {\frac{7\sqrt{3}}{3}}$ .

Ответ

${\frac{7\sqrt{3}}{3}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2664