Информация о задаче

Задача 54719

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ A = $\alpha$ , $\angle$ C = $\beta$ , AB = a; AD - биссектриса. Найдите BD.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой синусов.

Решение

Угол BAD - внешний угол треугольника ADC, поэтому

$\displaystyle \angle$ ADB = $\displaystyle \angle$ DAC + $\displaystyle \angle$ ACB = $\displaystyle \alpha$ /2 + $\displaystyle \beta$ .

По теореме синусов из треугольника ADB находим, что

AB/sin $\displaystyle \angle$ ADB = BD/sin $\displaystyle \angle$ BAD,илиa/sin( $\displaystyle \alpha$ /2 + $\displaystyle \beta$ ) = BD/sin $\displaystyle \alpha$ /2,

откуда

BD = a^.sin $\displaystyle \alpha$ /2/sin( $\displaystyle \alpha$ /2 + $\displaystyle \beta$ ).

Ответ

a^.sin $\alpha$ /2/sin( $\alpha$ /2 + $\beta$ )

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2665