Задача 55115

Темы:    [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K, причём  AK : BK = 1 : 2,  а на стороне BC взята точка L, причём  CL : BL = 2 : 1.  Q – точка пересечения прямых AL и CK. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что  S_BQC = 1.

Решение

Проведём через точку L прямую, параллельную CK, до пересечения в точке M со стороной AB. По теореме Фалеса  KM = ²/₃ BK = ⁴/₃ AK = ⁴/₇ AM.  Следовательно,  S_ABC = ^AL/_QL·S_BQC = ^AM/_KM·1 = ⁷/₄.

Ответ

⁷/₄.

Замечания

Ср. с задачей 54974.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3190