Информация о задаче

Задача 55249

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Высота треугольника в два раза меньше его основания, а один из углов при основании равен 75^o. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Подсказка

Докажите, что AC = BC, используя метод "от противного".

Решение

Пусть в треугольнике ABC угол BAC равен 75^o, а высота BN вдвое меньше стороны AC. Докажем, что BC = AC.

Предположим, что BC < AC. Тогда

$\displaystyle \angle$ ABC > 75^o, $\displaystyle \angle$ ACB < 30^o, BN < $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ BC < $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AC,

что противоречит условию. Аналогично докажем, что BC не может быть больше AC.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3603