Информация о задаче

Задача 55314

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

Составьте уравнение относительно половины основания треугольника.

Пусть BK и CM — высоты равнобедренного треугольника ABC (AB = BC, BK = 10, CM = 12). Обозначим AK = KC = x. Тогда

AB² = BK² + AK² = 100 + x²,

S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AC^.BK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.CM.

Поэтому

AC^.BK = AB^.CM, или 2x^.10 = $\displaystyle \sqrt{100 + x^{2}}$ ^.12.

Из этого уравнения находим, что x = ${\frac{15}{2}}$ . Следовательно,

S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AC^.BK = 75.

75.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4061