ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55399
УсловиеВокруг правильного треугольника APQ описан прямоугольник ABCD, причём точки P и Q лежат на сторонах BC и CD соответственно; P1 и Q1 — середины сторон AP и AQ. Докажите, что треугольники BQ1C и CP1D подобны.
ПодсказкаТочки Q1 и C лежат на окружности с диаметром PQ; BQ1C и CP1D — равносторонние треугольники.
РешениеПоскольку PQ1 — высота треугольника APQ, то точки Q1 и C лежат на окружности с диаметром PQ. Поэтому
BCQ1 = PCQ1 = PQQ1 = 60o.
Аналогично
CBQ1 = 60o.
Следовательно, треугольник BQ1C — равносторонний.
Аналогично для треугольника CP1D.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|