|
|
 |
Условие
На отрезке AC взята точка B. На AB и AC как на диаметрах построены окружности. К отрезку AC в точке B проведён перпендикуляр BD до пересечения с большей окружностью в точке D. Из точки C проведена касательная CK к меньшей окружности. Докажите, что CD = CK.
Подсказка
Докажите, что равны квадраты отрезков CD и CK.
Решение
Пусть O — середина отрезка AB. В прямоугольном треугольнике ADC отрезок BD — высота, проведённая из вершины прямого угла. Поэтому DC2 = BC . AC. С другой стороны, по теореме о касательной и секущей CK2 = BC . AC. Следовательно, CD = CK.
Пусть O — середина отрезка AB. В прямоугольном треугольнике ADC отрезок BD — высота, проведённая из вершины прямого угла. Поэтому DC2 = BC . AC. С другой стороны, по теореме о касательной и секущей CK2 = BC . AC. Следовательно, CD = CK.
Пусть O — середина отрезка AB. В прямоугольном треугольнике ADC отрезок BD — высота, проведённая из вершины прямого угла. Поэтому DC2 = BC . AC. С другой стороны, по теореме о касательной и секущей CK2 = BC . AC. Следовательно, CD = CK.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 4802 |
