Задача 55627

Темы:    [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Осевая и скользящая симметрии ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Фигура имеет ровно две оси симметрии. Докажите, что они перпендикулярны.

Подсказка

Рассмотрите образ одной из данных осей при симметрии относительно другой.

Решение

Пусть l₁ и l₂ — оси симметрии фигуры. Предположим, что они не перпендикулярны. Тогда прямая, симметричная l₂ относительно l₁, — также ось симметрии, не совпадающая ни с l₁, ни с l₂. Получили противоречие.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5079