ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55700
Тема:    [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, сумма расстояний от которых до сторон этого угла равна данной величине.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Рассмотрите параллельный перенос одной из сторон данного угла вдоль перпендикуляра к этой стороне на расстояние, равное данной величине.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

На расстоянии, равном данной величине a, проведём прямую, параллельную стороне OB данного угла AOB, и пересекающую сторону OA в точке C. Пусть D — точка проведённой прямой, лежащая внутри угла AOB. Тогда сумма расстояний, от любой внутренней точки угла AOB, лежащей на биссектрисе угла OCD, до сторон OA и OB равна a.

Обратно, если сумма расстояний от некоторой внутренней точки N угла AOB до сторон этого угла равна a, а P и Q — проекции этой точки на прямые OA и OB соответственно, то

NQ + NP = aNQ + NF = a,

где F — проекция точки N на прямую CD. Поэтому NP = NF. Следовательно, точка N лежит на биссектрисе угла OCD.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

Отрезок.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5514

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .