Задача 55718

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60^o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в вершину C.

Подсказка

Равнобедренный треугольник с углом 60^o — равносторонний.

Решение

Предположим, что при повороте на 60^o относительно вершины A вершина B треугольника ABC переходит в вершину C. Тогда AC = AB и BAC = 60^o. Следовательно, треугольник ABC — равносторонний.

Обратное очевидно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6002