Условие
Докажите, что из точки
A, лежащей вне окружности,
можно провести ровно две касательные к окружности, причем
длины этих касательных (т. е. расстояния от
A до точек
касания) равны.
Решение
Пусть $O$ – центр данной окружности. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому к точке касания, значит, точка касания лежит на окружности, построенной на $OA$ как на диаметре. Поскольку такая окружность проходит через $O$, она пересекает данную окружность в двух точках; совокупность двух окружностей симметрична относительно их линии центров, значит, при симметрии одна касательная перейдёт во вторую (и наоборот) следовательно, длины отрезков таких касательных равны.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Окружности |
|
Тема |
Окружности |
|
параграф |
|
Номер |
0 |
|
Название |
Вводные задачи |
|
Тема |
Окружности (прочее) |
|
задача |
|
Номер |
03.000.1 |
