ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57196
Тема:    [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте точку M внутри данного треугольника так, что SABM : SBCM : SACM = 1 : 2 : 3.

Решение

Построим точки A1 и B1 на сторонах BC и AC соответственно так, что  BA1 : A1C = 1 : 3 и  AB1 : B1C = 1 : 2. Пусть точка X лежит внутри треугольника ABC. Ясно, что SABX : SBCX = 1 : 2 тогда и только тогда, когда точка X лежит на отрезке BB1, и SABX : SACX = 1 : 3 тогда и только тогда, когда точка X лежит на отрезке AA1. Поэтому искомая точка M является точкой пересечения отрезков AA1 и BB1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 8
Название Построения
Тема Построения
параграф
Номер 1
Название Метод геометрических мест точек
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 08.002

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .