Условие
Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести
окружность так, чтобы построенные окружности были взаимно ортогональны.
Решение
Пусть
A,
B,
C — данные точки,
A',
B',
C' — центры требуемых
окружностей (
A' — центр окружности, проходящей через точки
B и
C и
т.д.). Треугольники
BA'C,
AB'C,
AC'B равнобедренные. Пусть
x,
y,
z — углы при их основаниях. Тогда
Эта система уравнений легко решается. Например, чтобы найти
x, нужно сложить
два последних уравнения и вычесть из них первое уравнение. Если же мы знаем
(ориентированные) углы
x,
y,
z, то требуемые окружности строятся
очевидным образом.
Источники и прецеденты использования
