Задача 57625

Тема:    [ Синусы и косинусы углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
ab cos + bc cos + ca cos = (a² + b² + c²)/2.

Решение

Теорему косинусов можно переписать в виде  ab cos = (a² + b² - c²)/2. Складывая три аналогичных равенства, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	5
Название	Синусы и косинусы углов треугольника
Тема	Синусы и косинусы углов треугольника
задача
Номер	12.042