Информация о задаче

Задача 57626

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
${\frac{\cos^2(\alpha /2)}{a}}$ + ${\frac{\cos^2(\beta /2)}{b}}$ + ${\frac{\cos^2(\gamma /2)}{c}}$ = ${\frac{p}{4Rr}}$ .

Решение

Согласно задаче 12.13 cos²( $\alpha$ /2)/a = p(p - a)/abc. Остается заметить, что p(p - a) + p(p - b) + p(p - c) = p² и abc = 4SR = 4prR.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	5
Название	Синусы и косинусы углов треугольника
Тема	Синусы и косинусы углов треугольника
задача
Номер	12.043